Nascida a 26 de junho de 1938, em Lisboa, Maria Velho da Costa era licenciada em Filologia Germânica pela Universidade de Lisboa e tinha o curso de Grupo-Análise da Sociedade Portuguesa de Neurologia e Psiquiatria. Foi ajunta do secretário de Estado da Cultura do Governo de Maria de Lourdes Pintasilgo (1979), leitora do King's College em Londres, presidente da Associação Portuguesa de Escritores e adida cultural em Cabo Verde.
Ficcionista, ensaísta e dramaturga, é coautora, com Maria Isabel Barreno e Maria Teresa Horta, de Novas Cartas Portuguesas (1972), um livro que se tornou um marco no nosso país pela abordagem da situação das mulheres nas sociedades contemporâneas e que viria a ser apreendido pela polícia política do antigo regime pelo seu «conteúdo insanavelmente pornográfico e atentatório da moral pública». A sua escrita situa-se numa linha de experimentalismo linguístico que viria a renovar a literatura portuguesa nos anos 60 e, como afirmou Eduardo Lourenço, é «de um virtuosismo sem exemplo entre nós».
É autora, entre outras obras, de O Lugar Comum (1966), Maina Mendes (1969) e Casas Pardas (1977), Prémio Cidade de Lisboa e reeditado em 2013 pela Assírio e Alvim, um ano depois de O Amante do Crato e um ano antes de Da Rosa Fixa, pela mesma chancela e ambos igualmente em reedição. São também seus Lucialima (1983), Prémio D. Dinis da Fundação da Casa de Mateus, Missa in Albis (1988), Prémio de Ficção do PEN Clube, e Dores (1994), um volume de contos em colaboração com Teresa Dias Coelho, ao qual foi atribuído o Prémio da Crítica da Associação Internacional dos Críticos Literários e o Prémio do Conto Camilo Castelo Branco, um título também disponível no catálogo da Assírio & Alvim. Por esta chancela lançou ainda o romance Myra (2008), Prémio Correntes d’Escritas. Na sua bibliografia, destaque ainda para a peça de teatro Madame, a partir de Eça de Queirós e Machado de Assis, um êxito retumbante de palco, interpretado por Eunice Muñoz e Eva Wilma, e Irene ou o Contrato Social, distinguido com o Grande Prémio de Ficção APE de 2000.
Em 1997, foi-lhe atribuído o Prémio Vergílio Ferreira da Universidade de Évora, pelo conjunto da sua obra, que se encontra traduzida em várias línguas. Em 2002 foi distinguida com o Prémio Camões, cujo júri lhe elogiou «a inovação no domínio da construção romanesca, no experimentalismo e na interrogação do poder fundador da fala». O Prémio Vida Literária, da APE, foi-lhe entregue em 2013, dois anos depois de ser feita Grande-Oficial da Ordem da Liberdade. Em 2003 já havia sido feita Grande-Oficial da Ordem do Infante D. Henrique.
Como argumentista, colaborou com os cineastas João César Monteiro (Que Farei Eu com Esta Espada?, Veredas, Silvestre), Margarida Gil (Paixão) e Alberto Seixas Santos (A Rapariga da Mão Morta, E o Tempo Passa).
Faleceu a 23 de maio de 2020, aos 81 anos.